{"id":1343,"date":"2015-11-13T18:27:53","date_gmt":"2015-11-13T17:27:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/?p=1343"},"modified":"2019-11-28T17:43:28","modified_gmt":"2019-11-28T16:43:28","slug":"hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/","title":{"rendered":"Hunger Games, les jeux de la probabilit\u00e9"},"content":{"rendered":"<span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Temps de lecture estim\u00e9 :<\/span> <span class=\"rt-time\"> 7<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mercredi prochain sort le volet final de <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Hunger_Games_%28s%C3%A9rie_de_films%29\">la s\u00e9rie Hunger Games<\/a>, l\u2019occasion de revenir sur cette saga au cin\u00e9ma. <a href=\"http:\/\/www.allocine.fr\/film\/fichefilm_gen_cfilm=145083.html\">Le premier volet<\/a> nous pr\u00e9sente un monde futuriste o\u00f9 se d\u00e9roule tous les ans les Hunger Games. Il s\u2019agit d\u2019un \u00ab jeu \u00bb regroupant une fille et un gar\u00e7on des 12 districts soumis au Capitol. Dans une ar\u00e8ne remplit de dangers, ils devront s\u2019affronter \u00e0 mort, un seul pouvant ressortir vivant. Katniss se porte volontaire pour sauver sa s\u0153ur tir\u00e9e au sort pour repr\u00e9senter leur district. Le slogan \u00ab\u00a0Puisse le sort vous \u00eatre favorable\u00a0\u00bb r\u00e9sume les Hunger Games. Mais est-ce syst\u00e8me est-il vraiment \u00e9quitable, d&rsquo;un point de vu math\u00e9matique ?<\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Sommaire<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #644527;color:#644527\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #644527;color:#644527\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Le_systeme_de_la_Moisson\" >Le syst\u00e8me de la Moisson<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Le_systeme_de_terressae\" >Le syst\u00e8me de terressae<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Leffet_du_nombre\" >L\u2019effet du nombre<\/a><ul class='ez-toc-list-level-4' ><li class='ez-toc-heading-level-4'><ul class='ez-toc-list-level-4' ><li class='ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Dans_le_district_w\" >Dans le district w<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Dans_le_district_x\" >Dans le district x<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Dans_le_district_y\" >Dans le district y<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Dans_le_district_z\" >Dans le district z<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2015\/11\/13\/hunger-games-les-jeux-de-la-probabilite\/#Pour_aller_plus_loin\" >Pour aller plus loin :<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Le_systeme_de_la_Moisson\"><\/span>Le syst\u00e8me de la Moisson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pour \u00eatre \u00e9quitable, les \u00ab\u00a0tributs\u00a0\u00bb (les participants aux Hunger Games) sont tir\u00e9s au sort parmi tous les enfants de m\u00eame sexe du district qui ont entre 12 et 18 ans lors de la Moisson. Le tirage est effectu\u00e9 \u00e0 la main, \u00e0 l\u2019aide petit papier avec le nom d\u2019une personne <a href=\"#note1\" name=\"retour au texte1\">[1]<\/a>. Ainsi chaque papier a la m\u00eame chance ou probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre tir\u00e9. Ce qui donne, si on \u00e9crit \u00e7a de fa\u00e7on math\u00e9matique :<br \/>\n\\[p=\\frac{1}{n}\\]<br \/>\navec \\(p\\) est la probabilit\u00e9 qu\u2019un papier d\u00e9fini soit tir\u00e9 au sort,<br \/>\net \\(n\\) est le nombre total de papiers dans l\u2019urne<a href=\"#note3\" name=\"retour au texte3\">[3]<\/a>.<br \/>\nAinsi s\u2019il y a deux papiers, chaque papier a une probabilit\u00e9 0,5 (\u00bd), s\u2019il y en a trois, la probabilit\u00e9 est de 0,33 (\u2153) et ainsi de suite.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">De prime abord cela peut sembler \u00e9quitable. D\u2019autant plus que pour prot\u00e9ger les plus jeunes, le nombre de papier \u00e0 son nom augmente d\u2019un tous les ans <a href=\"#note2\" name=\"retour au texte2\">[2]<\/a>. Ainsi un jeune de 12 n\u2019a qu\u2019un papier \u00e0 son nom et une probabilit\u00e9 p d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort. Mais un jeune de 13 ans, a deux papiers \u00e0 son nom et une probabilit\u00e9 de 2\\(p\\) d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort (chaque papier garde une probabilit\u00e9 de \\(p\\) d\u2019\u00eatre tir\u00e9). Et ainsi de suite jusqu\u2019\u00e0 18 ans. Les jeunes de 18 ont donc 7 fois plus de chance d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort qu\u2019un jeune de 12 ans, soit une probabilit\u00e9 de 7\\(p\\).<br \/>\nIl est possible de modifier notre premi\u00e8re \u00e9quation de la fa\u00e7on suivante :<br \/>\n\\[p&rsquo;=ep=\\frac{e}{n}\\]<br \/>\n\\[e=a-11\\]<br \/>\n\\[p&rsquo;=\\frac{a-11}{n}\\]<br \/>\no\u00f9 \\(p&rsquo;\\) est la probabilit\u00e9 d\u2019une personne d\u2019\u00eatre tir\u00e9e au sort<br \/>\n\\(p\\) est la probabilit\u00e9 d\u2019un papier d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort<br \/>\n\\(e\\) est le nombre de papier avec le nom de la personne dans l\u2019urne<br \/>\n\\(a\\) est l\u2019\u00e2ge de la personne et a-11 donne le nombre de papiers portant le nom de la personne ou le nombre d\u2019ann\u00e9e que la personne est soumise \u00e0 la Moisson jusque-l\u00e0.<br \/>\net \\(n\\) est toujours le nombre total de papiers dans l\u2019urne.<\/p>\n<figure id=\"attachment_1363\" aria-describedby=\"caption-attachment-1363\" style=\"width: 500px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/Reaping_ball.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1363\" src=\"http:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/Reaping_ball.jpg\" alt=\"Le tirage au sort \u00a9 Metropolitan FilmExport \" width=\"500\" height=\"639\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-1363\" class=\"wp-caption-text\">Le tirage au sort \u00a9 Metropolitan FilmExport<\/figcaption><\/figure>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Le_systeme_de_terressae\"><\/span>Le syst\u00e8me de <em>terressae<\/em><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mais le syst\u00e8me n\u2019est pas si simple. Pour limiter les effets de la faim qui touche les couches les plus pauvres des districts, le Capitol a mis en place les <em>terressae<\/em>. Contre l\u2019ajout d\u2019un papier \u00e0 son nom, la personne re\u00e7oit de la nourriture pour l\u2019ann\u00e9e. Chaque personne est limit\u00e9e \u00e0 un <em>terressa<\/em> par membre de sa famille et par an. Ainsi dans l\u2019exemple de Katniss, elle prend 3 <em>teressae<\/em> par ans, un pour elle, un pour sa s\u0153ur et enfin l\u2019un pour sa m\u00e8re. Il faut alors compl\u00e9ter notre \u00e9quation de la fa\u00e7on suivante :<br \/>\n\\[e=a-11+t(a-11)\\]<br \/>\n\\[p&rsquo;=\\frac{a-11+t(a-11)}{n}\\]<br \/>\navec \\(p&rsquo;\\), \\(e\\), \\(a\\) et \\(n\\) identique aux \u00e9quations pr\u00e9c\u00e9dentes<br \/>\net \\(t\\) le nombre de <em>terressae<\/em> pris par an (pour rester simple, ce nombre est constant)<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pour bien comprendre l\u2019effet (important) des <em>terressae<\/em> pour ceux qui choisissent d\u2019y recourir le plus simple est de calculer le nombre de papier de diff\u00e9rents personnages du film et leur probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort. Katniss a 16 ans et prend 3 <em>terressae<\/em> par ans :<br \/>\n\\[e_K=16-11+3(16-11)=5+(3\u00d75)=5+15=20\\]<br \/>\n\\[p&rsquo;_K=e_K p=20p\\]<br \/>\nPeeta a \u00e9galement 16 ans et \u00e9tant le fils des boulangers, il ne prend pas de <em>terressae<\/em>.<br \/>\n\\[e_Pe=16-11+0(16-11)=5+(0\u00d75)=5\\]<br \/>\n\\[p&rsquo;_Pe=e_Pe p=5p\\]<br \/>\nGale a 18 ans et prends 5 <em>terressae<\/em> par ans (pour lui, sa m\u00e8re et ses trois plus jeunes fr\u00e8res et s\u0153urs).<br \/>\n\\[e_G=18-11+5(18-11)=7+(5\u00d77)=7+35=42\\]<br \/>\n\\[p&rsquo;_G=e_G p=42p\\]<br \/>\nEnfin Primrose a 12 ans et Katniss lui interdit de prendre des <em>terressae<\/em>.<br \/>\n\\[e_Pr=12-11+0(12-11)=1+(0\u00d71)=1\\]<br \/>\n\\[p&rsquo;_Pr=e_Pr p=1p=p\\]<br \/>\nOn observe que le syst\u00e8me de <em>terressae<\/em> augmente tr\u00e8s vite les probabilit\u00e9s de ceux qui ont recourt surtout si c\u2019est durant de nombreuses ann\u00e9es. Ainsi Gale a plus de 8 fois plus de chance d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort que Peeta et Katniss a 20 fois plus de chance d\u2019\u00eatre tir\u00e9s au sort que sa s\u0153ur Primrose. Et si le nombre de papiers est similaire entre l\u2019urne des filles du district 12 et celui des gar\u00e7ons de leur district alors Gale a une probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre tir\u00e9 42 fois sup\u00e9rieur \u00e0 celle de Primrose. Cela d\u00e9savantage les familles pauvres dont les enfants ont beaucoup plus de chance d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort. \u00c7a leur est d\u2019autant plus dommageable qu\u2019il s\u2019agit souvent de l\u2019a\u00een\u00e9 qui aide leurs parents \u00e0 nourrir la famille, au-del\u00e0 du syst\u00e8me des <em>terressae<\/em> comme Katniss et Gale qui chassent ou avec d\u2019autres activit\u00e9s r\u00e9mun\u00e9ratrices ou nourrici\u00e8res plus ou moins l\u00e9gales.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Leffet_du_nombre\"><\/span>L\u2019effet du nombre<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Il reste un \u00e9l\u00e9ment des \u00e9quations que nous n\u2019avons pas explor\u00e9, il s\u2019agit de n. C\u2019est le nombre de papier dans l\u2019urne. Il d\u00e9pend du nombre de personne, de leurs \u00e2ges, de leurs recours au <em>terressae<\/em> et du nombre de personne des familles. Les donn\u00e9es des livres et des films sont trop peu pr\u00e9cis pour faire un calcul relativement pr\u00e9cis. De fa\u00e7on est assez intuitive, plus il y a des personnes, plus les probabilit\u00e9s d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort sont faibles. Ainsi plus un district a une population nombreuse, plus individuellement chaque personne aura une chance plus faible d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort. Au contraire, plus la population est faible plus chaque personne aura une chance plus importante d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort. L\u2019extr\u00eame est visible dans le deuxi\u00e8me opus de la saga.<br \/>\nMais au-del\u00e0 du nombre de personnes soumises \u00e0 la moisson, c\u2019est \u00e9galement le nombre de <em>terressae<\/em> que ces personnes ont prises qui importe. Comme nous l\u2019avons vu pr\u00e9c\u00e9demment, le nombre de <em>terressae<\/em> augmente rapidement le nombre de papier des personnes les plus \u00e2g\u00e9s. Si de nombreuses personnes prennent des <em>terressae<\/em>, le nombre de papier va rapidement augmenter. Pour mieux se rendre compte de ces diff\u00e9rences, nous allons prendre nos personnages et les plong\u00e9 dans diff\u00e9rents districts fictifs :<\/p>\n<ul>\n<li>un district w avec peu de population et peu de personnes ayant recours au <em>terressae<\/em><\/li>\n<li>un district x avec peu de population et beaucoup de personne ayant recours au <em>terressae<\/em><\/li>\n<li>un district y avec beaucoup de population et peu de personnes ayant recours au <em>terressae<\/em><\/li>\n<li>un district z avec beaucoup de population et beaucoup de personne ayant recours au <em>terressae<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un district avec peu de population est d\u00e9fini comme ayant 25 personnes de m\u00eame \u00e2ge et de m\u00eame sexe a contrario un district avec beaucoup de population est d\u00e9fini comme ayant 100 personnes de m\u00eame \u00e2ge et m\u00eame sexe. Dans un district ayant peu recours au <em>terressae<\/em>, le nombre moyen de <em>terressae<\/em> est de 1 par an et par personne et dans un district ayant beaucoup recours au <em>terressae<\/em>, ce nombre est de 3 par an et par personne. Pour obtenir le nombre de papiers dans l&rsquo;urne, il suffit d&rsquo;additionner les nombre de papiers par tranche d&rsquo;\u00e2ge.<\/p>\n<h4><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dans_le_district_w\"><\/span>Dans le district w<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[n=25(1+1\\times1)+25(2+1\\times2)+25(3+1\\times3)+25(4+1\\times4)+25(5+1\\times5)+25(6+1\\times6)+25(7+1\\times7)=1400\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_K=\\frac{e_K}{n}=\\frac{20}{1400}\\approx0,0143=1,43\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pe=\\frac{e_Pe}{n}=\\frac{5}{1400}\\approx0,00357=0,35\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_G=\\frac{e_G}{n}=\\frac{42}{1400}=0,03=3\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pr=\\frac{e_Pr}{n}=\\frac{1}{1400}\\approx0,000714=0,07\\%\\]<\/p>\n<h4 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dans_le_district_x\"><\/span>Dans le district x<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[n=25(1+3\\times1)+25(2+3\\times2)+25(3+3\\times3)+25(4+3\\times4)+25(5+3\\times5)+25(6+3\\times6)+25(7+3\\times7)=2800\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_K=\\frac{e_K}{n}=\\frac{20}{2800}\\approx0,00714=0,71\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pe=\\frac{e_Pe}{n}=\\frac{5}{2800}\\approx0,00179=0,18\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_G=\\frac{e_G}{n}=\\frac{42}{2800}=0,015=1,5\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pr=\\frac{e_Pr}{n}=\\frac{1}{2800}\\approx0,000357=0,036\\%\\]<\/p>\n<h4 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dans_le_district_y\"><\/span>Dans le district y<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[n=100(1+1\\times1)+100(2+1\\times2)+100(3+1\\times3)+100(4+1\\times4)+100(5+1\\times5)+100(6+1\\times6)+100(7+1\\times7)=5600\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_K=\\frac{e_K}{n}=\\frac{20}{5600}\\approx0,00357=0,36\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pe=\\frac{e_Pe}{n}=\\frac{5}{5600}\\approx0,000893=0,09\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_G=\\frac{e_G}{n}=\\frac{42}{5600}=0,0075=0,75\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pr=\\frac{e_Pr}{n}=\\frac{1}{5600}\\approx0,000178=0,02\\%\\]<\/p>\n<h4 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dans_le_district_z\"><\/span>Dans le district z<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[n=100(1+3\\times1)+100(2+3\\times2)+100(3+3\\times3)+100(4+3\\times4)+100(5+3\\times5)+100(6+3\\times6)+100(7+3\\times7)=11200\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_K=\\frac{e_K}{n}=\\frac{20}{11200}\\approx0,00179=0,18\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pe=\\frac{e_Pe}{n}=\\frac{5}{11200}\\approx0,000446=0,045\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_G=\\frac{e_G}{n}=\\frac{42}{11200}=0,00375=0,38\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\\[p&rsquo;_Pr=\\frac{e_Pr}{n}=\\frac{1}{11200}\\approx0,0000893=0,008\\%\\]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">On observe ainsi qu\u2019il vaut mieux \u00eatre Gale dans les districts avec beaucoup de population que Katniss dans le district avec peu de population et peu de <em>terressae<\/em>. Il vaut \u00e9galement mieux \u00eatre Katniss dans le district z (o\u00f9 elle a un nombre moyen de <em>terressae<\/em>) que Peeta dans les districts avec peu de population. Cela d\u00e9montre que le district de la personne et sa d\u00e9mographie peuvent plus influencer les chances de participer aux Hunger Games que la situation de sa famille. Cela peut \u00e9galement expliquer, en partie que certains districts pr\u00e9f\u00e8rent entrainer certains jeunes au combat dans le but qu\u2019ils se portent volontaire pour les Hunger Games, alors que d\u2019autres districts ayant besoin de <em>terressae<\/em> favorisent une forte natalit\u00e9 et donc une forte population.<br \/>\nIl est alors important de comprendre ce que veut dire exactement une probabilit\u00e9. Si le tirage de la Moisson \u00e9tait effectu\u00e9 \u00e0 l\u2019infini alors \\(p\u2019_K\\) serait \u00e9gale \u00e0 la proportion de fois que le nom de Katniss est tir\u00e9. Le nom de Katniss serait 20 fois plus tir\u00e9 que celui de Primrose et celui de Gale serait un peu plus que deux plus souvent tir\u00e9 que celui de Katniss. Mais sur un tirage, un seul papier sort et le nom de celui qu\u2019il porte peut-\u00eatre n\u2019importe lequel. Ainsi comme le rappel le film, si une probabilit\u00e9 n\u2019est pas nulle alors l\u2019\u00e9v\u00e9nement peut arriver. Primrose a une chance tr\u00e8s faible d\u2019\u00eatre tir\u00e9e au sort dans un district comme le district 12 (de nombreuses familles ont recours aux <em>terressae<\/em>) et pourtant c\u2019est son nom qui sort.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pour en revenir au film, Hunger Games est un bon film d\u2019action pour la famille et une adaptation correcte. N\u00e9anmoins pour expliquer la suite de la saga tout en gardant un certain suspens, certains \u00e9l\u00e9ments ext\u00e9rieurs \u00e0 l\u2019ar\u00e8ne des jeux sont mis en avant comme le pr\u00e9sident Snow, la perception dans les districts\u2026 Cela permet \u00e9galement d\u2019att\u00e9nuer la violence de l\u2019\u0153uvre par rapport au livre et du fait d\u2019\u00eatre mis en image. Les morts des tributs ne sont ainsi pas souvent montr\u00e9es. Le propos de l\u2019\u0153uvre s\u2019en retrouve diminuer pour \u00eatre un peu plus consensuel. Le spectateur perd \u00e9galement les pens\u00e9es de Katniss, narratrice du livre et, de fait, le jeu de Katniss sur les apparences n\u00e9cessaire \u00e0 la survie dans l\u2019ar\u00e8ne.<\/p>\n<p><a name=\"note1\"><\/a>[1] Pour la totalit\u00e9 de cet article, le terme de personne r\u00e9f\u00e8re \u00e0 une personne du district soumis \u00e0 la Moisson.(<a href=\"#retour au texte1\">retour au texte<\/a>)<br \/>\n<a name=\"note2\"><\/a>[2] Le film passe assez rapidement sur les diff\u00e9rents aspects du tirage au sort de la Moisson. Pour cet article, je me repose sur les explications du livre.(<a href=\"#retour au texte2\">retour au texte<\/a>)<br \/>\n<a name=\"note3\"><\/a>[3] Toutes les variantes utilis\u00e9es dans les formules de l\u2019article sont :<br \/>\n\\(p\\) est la probabilit\u00e9 qu\u2019un papier d\u00e9fini soit tir\u00e9 au sort,<br \/>\n\\(p\u2019\\) est la probabilit\u00e9 d\u2019une personne d\u2019\u00eatre tir\u00e9e au sort,<br \/>\n\\(n\\) est le nombre total de papiers dans l\u2019urne,<br \/>\n\\(e\\) est le nombre de papier avec le nom de la personne dans l\u2019urne,<br \/>\n\\(a\\) est l\u2019\u00e2ge de la personne et a-11 donne le nombre de papiers portant le nom de la personne ou le nombre d\u2019ann\u00e9e que la personne est soumise \u00e0 la Moisson jusque-l\u00e0,<br \/>\n\\(t\\) le nombre de terressae pris par an (pour rester simple, ce nombre est constant),<br \/>\n\\(p\u2019_K\\) est la probabilit\u00e9 de Katniss d\u2019\u00eatre tir\u00e9e au sort,<br \/>\n\\(p\u2019_Pe\\) est la probabilit\u00e9 de Peeta d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort,<br \/>\n\\(p\u2019_G\\) est la probabilit\u00e9 de Gale d\u2019\u00eatre tir\u00e9 au sort,<br \/>\n\\(p\u2019_Pr\\) est la probabilit\u00e9 de Primrose d\u2019\u00eatre tir\u00e9e au sort.<br \/>\n(<a href=\"#retour au texte3\">retour au texte<\/a>)<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pour_aller_plus_loin\"><\/span>Pour aller plus loin :<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pour <a href=\"http:\/\/www.probas.fr\/Probas.html\">r\u00e9viser les probabilit\u00e9s<\/a><br \/>\nL&rsquo;article en anglais <a href=\"http:\/\/www.nctm.org\/Publications\/mathematics-teaching-in-middle-school\/2012\/Vol17\/Issue7\/Hunger-Games_-What-Are-the-Chances_\/\">Hunger Games: What Are the Chances?<\/a> qui pr\u00e9sente l&rsquo;utilisation de Hunger Games pour enseigner les probabilit\u00e9s \u00e0 des coll\u00e9giens am\u00e9ricains<br \/>\nPlus de math\u00e9matiques autour de Hunger Games en anglais : <a href=\"http:\/\/www.wired.com\/2012\/04\/probability-and-game-theory-in-the-hunger-games\/\">Probability and Game Theory in <cite>The Hunger Games<\/cite><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Note perso<br \/>\n[star rating=\u00a0\u00bb4&Prime;]<br \/>\n[display_rating_form]<br \/>\nLa note des lecteurs :<br \/>\n[display_rating_result]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hunger Games, 2012<br \/>\nR\u00e9alis\u00e9 par Gary Ross<br \/>\nAvec Jennifer Lawrence, Josh Hutcherson, Liam Hemsworth \u2026<br \/>\nNationalit\u00e9 am\u00e9riciane<br \/>\nDur\u00e9e 2h22<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Et la bande annonce en vostf<\/p>\n<div id=\"blogvision\" style=\"text-align: justify;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Hunger games - Bande-annonce (VOST)\" width=\"640\" height=\"360\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/PDpifa2k2k4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p><span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Temps de lecture estim\u00e9 :<\/span> <span class=\"rt-time\"> 7<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span>Mercredi prochain sort le volet final de la s\u00e9rie Hunger Games, l\u2019occasion de revenir sur cette saga au cin\u00e9ma. Le premier volet nous pr\u00e9sente un monde futuriste o\u00f9 se d\u00e9roule tous les ans les Hunger Games. Il s\u2019agit d\u2019un \u00ab jeu \u00bb regroupant une fille et un gar\u00e7on des 12 districts soumis au Capitol. Dans une ar\u00e8ne remplit de dangers, ils devront s\u2019affronter \u00e0 mort, un seul pouvant ressortir vivant. Katniss se porte volontaire pour sauver sa s\u0153ur tir\u00e9e au sort pour repr\u00e9senter leur district. Le slogan \u00ab\u00a0Puisse le sort vous \u00eatre favorable\u00a0\u00bb r\u00e9sume les Hunger Games. Mais est-ce syst\u00e8me est-il vraiment \u00e9quitable, d&rsquo;un point de vu math\u00e9matique ?<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":1364,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[25,50,72],"series":[],"class_list":["post-1343","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mathematiques","tag-adaptation","tag-hunger-games","tag-saga"],"aioseo_notices":[],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1343","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1343"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1343\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2520,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1343\/revisions\/2520"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1364"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1343"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1343"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1343"},{"taxonomy":"series","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/series?post=1343"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}