{"id":1500,"date":"2016-03-18T09:00:48","date_gmt":"2016-03-18T07:00:48","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/?p=1500"},"modified":"2019-01-31T18:41:06","modified_gmt":"2019-01-31T17:41:06","slug":"proof-et-le-cas-sophie-germain","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sciencesaucinema.fr\/wordpress\/2016\/03\/18\/proof-et-le-cas-sophie-germain\/","title":{"rendered":"Proof et le cas Sophie Germain"},"content":{"rendered":"Temps de lecture estim\u00e9 :<\/span> 6<\/span> minutes<\/span><\/span>\n

Sortie directement en DVD en France, Proof<\/a> (ou la Preuve irr\u00e9futable au Qu\u00e9bec) est l\u2019adaptation de la pi\u00e8ce de th\u00e9\u00e2tre du m\u00eame nom. La fille d\u2019un math\u00e9maticien de renom doit surmonter le d\u00e9c\u00e8s de celui-ci. Elle avait interrompu ses \u00e9tudes universitaires math\u00e9matiques pour s\u2019occuper de lui rendu d\u00e9pendant \u00e0 cause de son instabilit\u00e9 mentale. Tandis qu\u2019elle se pose des questions sur sa propre sant\u00e9 mentale, un \u00e9l\u00e8ve de son p\u00e8re recherche des r\u00e9sultats in\u00e9dits dans les notes du d\u00e9funt et sa s\u0153ur qui aime que tout ce passe comme elle le souhaite. Lors d\u2019une r\u00e9ception apr\u00e8s l\u2019enterrement, l\u2019h\u00e9ro\u00efne et l\u2019\u00e9l\u00e8ve de son p\u00e8re ont une discussion sur la carri\u00e8re de cette derni\u00e8re et du manque de femmes math\u00e9maticiennes. Elle parle alors de Sophie Germain comme exemple de grande math\u00e9maticienne. Mais qui est Sophie Germain\u00a0?<\/p>\n

Marie-Sophie Germain est n\u00e9e le 1er<\/sup> avril 1776 \u00e0 Paris dans une famille bourgeoise<\/a> contant de nombreux orf\u00e8vres dont son p\u00e8re<\/a> qui \u00e9tait \u00e9galement un d\u00e9put\u00e9 du Tiers-\u00c9tat \u00e0 l’Assembl\u00e9e constituante. D\u2019apr\u00e8s la l\u00e9gende, elle aurait d\u00e9cid\u00e9 d\u2019\u00eatre math\u00e9maticienne \u00e0 13 ans apr\u00e8s s\u2019\u00eatre passionn\u00e9e sur la vie d\u2019Archim\u00e8de et en particuliers sa mort. Continuant son exploration de la biblioth\u00e8que familiale, elle \u00e9tudie seule la th\u00e9orie des nombres<\/a> et le calcul diff\u00e9rentiel<\/a> en \u00e9tudiant Euler et Newton. Ses parents ne la soutiennent pas et essayent de la dissuader de poursuivre une telle activit\u00e9 \u00ab\u00a0masculine\u00a0\u00bb. Elle continue alors d\u2019\u00e9tudier en cachette la nuit. Ses parents vont alors jusqu\u2019\u00e0 lui confisquer ses v\u00eatements et ses chandelles une fois qu\u2019elle \u00e9tait couch\u00e9e. Elle s\u2019est alors mise \u00e0 cacher des chandelles et elle s\u2019enroulait dans ses couvertures pour ne pas avoir froids lors de ses \u00e9tudes. Au final, ses parents consid\u00e9r\u00e8rent qu\u2019elle \u00e9tait irr\u00e9cup\u00e9rable et la laiss\u00e8rent \u00e9tudier.<\/p>\n

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Portrait de Sophie Germain \u00e0 14 ans par Auguste Eugene Leray<\/figcaption><\/figure>\n

Quand Sophie a 18 ans (1794), l\u2019Ecole Polytechnique<\/a> est fond\u00e9e pour former les math\u00e9maticiens et les scientifiques du pays. Evidement l\u2019Ecole n\u2019accepte pas les femmes (et ce jusqu\u2019en 1970). N\u00e9anmoins Sophie parvient \u00e0 se procurer des notes de diff\u00e9rents cours qu\u2019elle \u00e9tudie. Cela lui permet d\u2019\u00eatre \u00e0 la pointe des math\u00e9matiques de l\u2019\u00e9poque. Elle s\u2019int\u00e9resse particuli\u00e8rement aux cours de Lagrange<\/a>. Usurpant le nom d\u2019un ancien \u00e9l\u00e8ve (Antoine Auguste Leblanc), pseudonyme qu\u2019elle gardera, elle envoie ses r\u00e9flexions au professeur. Apr\u00e8s une longue correspondance, ce dernier est curieux de rencontrer son correspondant et est surpris de rencontrer une jeune femme. Il devient alors son mentor et l\u2019introduit dans le milieu des math\u00e9maticiens.<\/p>\n

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Sophie Germain adulte<\/figcaption><\/figure>\n

Sophie Germain travaille sur le domaine de la th\u00e9orie des nombre qui s\u2019int\u00e9resse aux propri\u00e9t\u00e9s des nombres entiers, et en particulier les nombres premiers (nombre uniquement divisible par 1 et eux m\u00eame). Elle s\u2019attaque au dernier th\u00e9or\u00e8me de Fermat. Ces travaux l\u2019am\u00e8ne \u00e0 entrer en correspondance avec Karl Friedrich Gauss<\/a> en utilisant toujours le pseudonyme de M.Leblanc en 1804. Cette correspondance dura jusqu\u2019en 1808, date \u00e0 laquelle Gauss arr\u00eata de travailler sur la th\u00e9orie des nombres pour s\u2019int\u00e9resser aux math\u00e9matiques appliqu\u00e9s lorsqu\u2019il est nomm\u00e9 professeur d’astronomie \u00e0 l’universit\u00e9 de G\u00f6ttingen. En 1806 en pleine campagne napol\u00e9onienne en Allemagne, Sophie Germain craint pour la s\u00e9curit\u00e9 de Gauss. Elle demande \u00e0 son ami le g\u00e9n\u00e9ral Pernety de veiller sur le math\u00e9maticien. Le g\u00e9n\u00e9rale explique \u00e0 Gauss la demande de Germain ce qui r\u00e9v\u00e8le sa v\u00e9ritable identit\u00e9. Gauss est stup\u00e9fait de cette nouvelle et pr\u00e9senta \u00e0 Germain dans une lettre du 30 avrils 1807\u00a0toute son admiration :<\/p>\n

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\u00ab Comment vous d\u00e9crire mon admiration et mon \u00e9tonnement, en vo\u00efant se metamorphoser mon correspondant estim\u00e9 M. Leblanc en cette illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurois peine de croire. Le go\u00fbt pour les sciences abstraites en g\u00e9n\u00e9ral et surto\u00fbt pour les mysteres des nombres est fort rare : on ne s’en \u00e9tonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se decelent dans toute leur beaut\u00e9 qu’\u00e0 ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos m\u0153urs et par nos pr\u00e9jug\u00e9s, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficult\u00e9s, que les hommes, \u00e0 se familiariser avec ces recherches epineuses, sait neansmoins franchir ces entraves et pen\u00e9trer ce qu’elles ont de plus cach\u00e9, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talens tout \u00e0 fait extraordinaires, le g\u00e9nie sup\u00e9rieur. En effet, rien ne pourroit me prouver d’une mani\u00e8re plus flatteuse et moins \u00e9quivoque, que les attraits de cette science, qui ont embelli ma vie de tant de jouissances, ne sont pas chim\u00e9riques\u2026 \u00bb<\/p>\n<\/blockquote>\n

C\u00f4t\u00e9 math\u00e9matiques, Germain pr\u00e9sente les premiers r\u00e9sultats significatifs autour du dernier th\u00e9or\u00e8me de Fermat (qui n\u2019a \u00e9t\u00e9 totalement d\u00e9montr\u00e9 qu\u2019en 1994 par Andrew Wiles \u2013 prix Abel 2016). Ce th\u00e9or\u00e8me dit que\u00a0l\u2019\u00e9quation `x^n+y^n=z^n` n\u2019a pas de solution avec `x,y,z` des entiers non nuls et `n` un entier sup\u00e9rieur \u00e0 2. Si `n=1` alors c\u2019est une simple addition et si `n=2`, le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore montre des solutions (par exemple `3^2+4^2=5^2`). Sophie Germain commence par vouloir v\u00e9rifier des cas particuliers du th\u00e9or\u00e8me de Fermat. Elle d\u00e9finit d\u2019abord une cat\u00e9gorie de nombres premiers, les nombres premiers de Germain. Il s\u2019agit d\u2019un nombre premier `n` dont `2n+1` est \u00e9galement premier. Par exemple `2 (4+1=5), 3 (6+1=7), 5 (10+1=11)`\u2026 Elle d\u00e9montre que le th\u00e9or\u00e8me de Fermat est vrai si n est un nombre premier de Germain et si `x, y, z` ne sont pas de multiples de `n`.<\/p>\n

En 1811, Germain d\u00e9laisse quelque peu la th\u00e9orie des nombres et s\u2019int\u00e9resse \u00e0 un concours lanc\u00e9 par l\u2019Acad\u00e9mie fran\u00e7aise des Sciences pour trouver la th\u00e9orie math\u00e9matique derri\u00e8re les exp\u00e9riences<\/a> du physicien Allemand Chladni<\/a> sur des surfaces \u00e9lastiques. Ce dernier avait observ\u00e9 que lorsqu\u2019on met du sable sur un disque de cuivre qui est frott\u00e9 avec un archet, des figures g\u00e9om\u00e9triques apparaissent. Elle pr\u00e9sente anonymement un premier travail cette ann\u00e9e-l\u00e0 mais devant son manque de connaissance acad\u00e9mique, le prix lui est refus\u00e9 bien qu\u2019\u00e9tant la seule \u00e0 pr\u00e9senter un m\u00e9moire cette ann\u00e9e-l\u00e0. Elle pr\u00e9sentera deux travaux (sous son nom) et le dernier, en 1816, lui permit de gagner le concours. Elle ne se pr\u00e9senta pas \u00e0 la c\u00e9r\u00e9monie de remise du prix par peur du scandale ou parce qu\u2019elle pensait ne pas avoir \u00e9t\u00e9 jug\u00e9 \u00e0 sa juste valeur. Ce travail contenait n\u00e9anmoins des raccourcis math\u00e9matiques mais les math\u00e9matiques n\u00e9cessaires ne furent d\u00e9couvertes qu\u2019au milieu du XIXe si\u00e8cle. Ses travaux lui valurent de s\u2019opposer \u00e0 Sim\u00e9on Denis Poisson<\/a> par une approche radicalement diff\u00e9rente. Elle proposant un nouveau m\u00e9moire en 1825 mais il fut ignor\u00e9 par le jury o\u00f9 figurait Poisson.<\/p>\n