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Proof et le cas Sophie Germain

Sortie directement en DVD en France, Proof (ou la Preuve irréfutable au Québec) est l’adaptation de la pièce de théâtre du même nom. La fille d’un mathématicien de renom doit surmonter le décès de celui-ci. Elle avait interrompu ses études universitaires mathématiques pour s’occuper de lui rendu dépendant à cause de son instabilité mentale. Tandis qu’elle se pose des questions sur sa propre santé mentale, un élève de son père recherche des résultats inédits dans les notes du défunt et sa sœur qui aime que tout ce passe comme elle le souhaite. Lors d’une réception après l’enterrement, l’héroïne et l’élève de son père ont une discussion sur la carrière de cette dernière et du manque de femmes mathématiciennes. Elle parle alors de Sophie Germain comme exemple de grande mathématicienne. Mais qui est Sophie Germain ?

Marie-Sophie Germain est née le 1er avril 1776 à Paris dans une famille bourgeoise contant de nombreux orfèvres dont son père qui était également un député du Tiers-État à l’Assemblée constituante. D’après la légende, elle aurait décidé d’être mathématicienne à 13 ans après s’être passionnée sur la vie d’Archimède et en particuliers sa mort. Continuant son exploration de la bibliothèque familiale, elle étudie seule la théorie des nombres et le calcul différentiel en étudiant Euler et Newton. Ses parents ne la soutiennent pas et essayent de la dissuader de poursuivre une telle activité « masculine ». Elle continue alors d’étudier en cachette la nuit. Ses parents vont alors jusqu’à lui confisquer ses vêtements et ses chandelles une fois qu’elle était couchée. Elle s’est alors mise à cacher des chandelles et elle s’enroulait dans ses couvertures pour ne pas avoir froids lors de ses études. Au final, ses parents considérèrent qu’elle était irrécupérable et la laissèrent étudier.

Sophie Germain 14 ans
Portrait de Sophie Germain à 14 ans par Auguste Eugene Leray

Quand Sophie a 18 ans (1794), l’Ecole Polytechnique est fondée pour former les mathématiciens et les scientifiques du pays. Evidement l’Ecole n’accepte pas les femmes (et ce jusqu’en 1970). Néanmoins Sophie parvient à se procurer des notes de différents cours qu’elle étudie. Cela lui permet d’être à la pointe des mathématiques de l’époque. Elle s’intéresse particulièrement aux cours de Lagrange. Usurpant le nom d’un ancien élève (Antoine Auguste Leblanc), pseudonyme qu’elle gardera, elle envoie ses réflexions au professeur. Après une longue correspondance, ce dernier est curieux de rencontrer son correspondant et est surpris de rencontrer une jeune femme. Il devient alors son mentor et l’introduit dans le milieu des mathématiciens.

Sophie Germain adulte
Sophie Germain adulte

Sophie Germain travaille sur le domaine de la théorie des nombre qui s’intéresse aux propriétés des nombres entiers, et en particulier les nombres premiers (nombre uniquement divisible par 1 et eux même). Elle s’attaque au dernier théorème de Fermat. Ces travaux l’amène à entrer en correspondance avec Karl Friedrich Gauss en utilisant toujours le pseudonyme de M.Leblanc en 1804. Cette correspondance dura jusqu’en 1808, date à laquelle Gauss arrêta de travailler sur la théorie des nombres pour s’intéresser aux mathématiques appliqués lorsqu’il est nommé professeur d’astronomie à l’université de Göttingen. En 1806 en pleine campagne napoléonienne en Allemagne, Sophie Germain craint pour la sécurité de Gauss. Elle demande à son ami le général Pernety de veiller sur le mathématicien. Le générale explique à Gauss la demande de Germain ce qui révèle sa véritable identité. Gauss est stupéfait de cette nouvelle et présenta à Germain dans une lettre du 30 avrils 1807 toute son admiration :

« Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement, en voïant se metamorphoser mon correspondant estimé M. Leblanc en cette illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurois peine de croire. Le goût pour les sciences abstraites en général et surtoût pour les mysteres des nombres est fort rare : on ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se decelent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ces recherches epineuses, sait neansmoins franchir ces entraves et penétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talens tout à fait extraordinaires, le génie supérieur. En effet, rien ne pourroit me prouver d’une manière plus flatteuse et moins équivoque, que les attraits de cette science, qui ont embelli ma vie de tant de jouissances, ne sont pas chimériques… »

Côté mathématiques, Germain présente les premiers résultats significatifs autour du dernier théorème de Fermat (qui n’a été totalement démontré qu’en 1994 par Andrew Wiles – prix Abel 2016). Ce théorème dit que l’équation `x^n+y^n=z^n` n’a pas de solution avec `x,y,z` des entiers non nuls et `n` un entier supérieur à 2. Si `n=1` alors c’est une simple addition et si `n=2`, le théorème de Pythagore montre des solutions (par exemple `3^2+4^2=5^2`). Sophie Germain commence par vouloir vérifier des cas particuliers du théorème de Fermat. Elle définit d’abord une catégorie de nombres premiers, les nombres premiers de Germain. Il s’agit d’un nombre premier `n` dont `2n+1` est également premier. Par exemple `2 (4+1=5), 3 (6+1=7), 5 (10+1=11)`… Elle démontre que le théorème de Fermat est vrai si n est un nombre premier de Germain et si `x, y, z` ne sont pas de multiples de `n`.

En 1811, Germain délaisse quelque peu la théorie des nombres et s’intéresse à un concours lancé par l’Académie française des Sciences pour trouver la théorie mathématique derrière les expériences du physicien Allemand Chladni sur des surfaces élastiques. Ce dernier avait observé que lorsqu’on met du sable sur un disque de cuivre qui est frotté avec un archet, des figures géométriques apparaissent. Elle présente anonymement un premier travail cette année-là mais devant son manque de connaissance académique, le prix lui est refusé bien qu’étant la seule à présenter un mémoire cette année-là. Elle présentera deux travaux (sous son nom) et le dernier, en 1816, lui permit de gagner le concours. Elle ne se présenta pas à la cérémonie de remise du prix par peur du scandale ou parce qu’elle pensait ne pas avoir été jugé à sa juste valeur. Ce travail contenait néanmoins des raccourcis mathématiques mais les mathématiques nécessaires ne furent découvertes qu’au milieu du XIXe siècle. Ses travaux lui valurent de s’opposer à Siméon Denis Poisson par une approche radicalement différente. Elle proposant un nouveau mémoire en 1825 mais il fut ignoré par le jury où figurait Poisson.

Le prix de l’Académie lui permit d’être immédiate reconnue comme faisant partie de l’élite mathématique de l’époque. Avec l’aide de Joseph Fourier, elle devient la première femme admise à suivre les sessions de l’Institut de France sur son mérite. Jusque-là, les seules femmes admises étaient les épouses des membres. Gauss pousse l’université de Göttingen à lui décerner un doctorat honorifique en 1830 mais Sophie Germain décède avant de le recevoir le 27 juin 1831 d’un cancer du sein. Peu de ses travaux ont été publié de son vivant et certains accusèrent ses travaux de manquer de rigueurs et sa dispersion. Mais elle n’a jamais eu totalement accès à la vie scientifique de l’époque. En outre malgré son travail et son apport aux mathématiques de l’époque en particulier sur la théorie des nombres (alors peu considérée), elle n’a jamais pu vivre de son travail de recherche.

La vie de Sophie Germain démontre toute la difficulté pour une femme de son époque de poursuivre une carrière scientifique. Encore aujourd’hui, les mathématiques restent un milieu très masculin comme le souligne le film. Au-delà, ce dernier montre aussi que, comme l’héroïne, les jeunes femmes peuvent douter de leur compétence. De même que leurs collègues masculins face à une mise en avant de personnages supposément géniaux. Le scénario a d’ailleurs tendance à renforcer le trait que les grandes découvertes en Science (et en mathématiques en particulier) sont liés à des génies. Or le plus souvent, les avancés scientifiques viennent d’un travail important et d’une collaboration entre plusieurs scientifiques. Cette vision faussé fait que nombre de scientifiques souffre du syndrome de l’imposteur et rêve d’atteindre un but irréaliste. Cela est bien montré dans le film où les trois mathématiciens cherchent à égaler la découverte du père dans sa jeunesse. Mais la thématique principale du film est la folie et la perception de sa propre folie. Les questionnements de l’héroïne sont bien présentés par le récit et le montage faisant des bons dans le passé et revenant au présent sans prévenir. Le spectateur est constamment obligé de se demander ce qui est vrai et ce qui est faux. La vérité n’arrivant qu’à la fin. Sans être exceptionnel, le film propose une bonne histoire bien servie par la mise en scène.

Pas tout compris ? Tu as des remarques ? Une erreur s’est glissée dans le texte ? N’hésite pas à laisser un commentaire, j’y répondrais avec plaisir.

 

Pour aller plus loin :

Les œuvres de Sophie Germain, sa correspondance et ses notes sur Gallica
Biographie de Sophie Germain
Biographie de Sophie Germain et d’autres pionnières en mathématiques en anglais
Laubenbacher, R., & Pengelley, D. (2010). “Voici ce que j’ai trouvé:” Sophie Germain’s grand plan to prove Fermat’s Last Theorem. Historia Mathematica, 37(4), 641–692. doi:10.1016/j.hm.2009.12.002

 

Note perso


La note des lecteurs :
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Proof, 2005
Réalisé par John Madden
Avec Anthony Hopkins, Gwyneth Paltrow, Jake Gyllenhaal…
Nationalité Américaine
Durée 1h36

 

La bande annonce en VO

La fiche Allociné Proof

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